Mircea Băduț
Împărțirea octavei în 12 intervale
În muzica omenirii (de astăzi și din ultimele secole) octava este împărțită în douăsprezece intervale, deși în trecut (și pe diverse meridiane) oamenii au folosit şi alte divizări. Însă istoriografia muzicii nu ne spune explicit nici când s-a consființit această împărțire și nici cine a propus-o. Așa încât putem privi în urmă doar speculând ideatic…
Au trecut mulți ani de la vremea când aflam eu că au existat și alte divizări ale octavei muzicale, însă doar de vreo doi ani mi s-a reliefat în gânduri întrebarea asupra motivului (intrinsec) pentru care oamenii s-au oprit la sistemul dodecafonic după toate acele experimentări din trecutul civilizației noastre. Și de curând – jucându-mă cu chitara în singurătate – am aflat răspunsul; l-am aflat cumva subit. Iar acum încerc să pun în cuvinte această mică revelație a cunoașterii.
Însă mai întâi se cuvine să clarificăm asupra obiectului de față: octava desemnează intervalul de sunete succesive de la o notă muzicală până la nota cu același nume dar mai înaltă/joasă. Din perspectiva acusticii, octava înseamnă intervalul în care sunetele se succed până la dublarea frecvenței de vibrație. (Observăm că întrebarea din tema noastră, întrebare trans-temporală, s-ar putea formula și astfel: „de ce sunt șapte note în gama muzicălă?”, însă din perspectiva cunoașterii este mai ușor de înțeles judecând cu intervale/semitonuri decât cu note muzicale întregi. În fond, denumirea notelor este o convenție a oamenilor, pe când relația armonică dintre intervale/semitonuri este un fapt fizic/natural.)
De ce se împarte octava în 12 intervale?
Am găsit cheia răspunsului la această întrebare într-o tehnică foarte particulară de interpretare la chitară, și anume ‘flagioletto’. (Originalul este în limba italiană. În limba română spunem ‘flageolet’ sau, de pe filieră franceză, ‘flajolet’.)
Tehnica flageoletului presupune ca interpretul să atingă foarte ușor coarda în anumite puncte de pe lungimea ei (la jumătate, la o treime, la un sfert, etc) chiar în momentul în care ciupește/acționează coarda. (Da, interacțiunea presupune două manevre cvasi-simultane – necesitând uzual două mâini –, una pentru ciupirea/acționarea corzii și una pentru atingerea corzii în punctele acelea speciale. Tehnica cere un pic de virtuozitate, mai ales când se folosește într-o succesiune fluentă.) Însă trebuie menționat că tehnica aceasta – apărută probabil pe vremea lăutei/vihuelei (strămoșii chitarei și ai mandolinei) – se poate aplica la mai toate instrumentele muzicale cu corzi, inclusiv vioară, violă, violoncel și harpă.
Motivul pentru care tehnica flageoletto are importanță constă în aceea că sunetul emis astfel este unul extrem de cristalin (un sunet foarte pur, lipsit de armonici suplimentare, și care se menține destul de mult). Pentru ascultător, efectul apariției unui astfel de sunet într-o bucată muzicală este uimitor. Iar sonoritatea aceasta cristalină vine din faptul că este un sunet foarte propriu al corzii: un sunet intim, specific pentru lungimea curentă a corzii. Și, privind imaginea de mai jos, înțelegem și din perspectivă acustică (a Fizicii, dacă vreți) „cum devine treaba” cu aceste sunete fundamentale ale corzii în vibrație:
Reținem faptul că acele puncte de pe lungimea corzii se numesc puncte/noduri de armonie naturală specifice corzii, iar sunetele emise corespunzător se numesc ‘armonici naturale’ ale corzii libere. (În paranteză amintesc și despre existența ‘armonicilor artificiale’, care se obțin atunci când coarda este deja apăsată undeva pe tastieră, și interpretul execută acea atingere ușoară în nodul corespunzând noii lungimi active. Tehnica se numește ‘pinch harmonics’ și, inevitabil, se execută cu o singură mână.)
Am putea spune că – dintr-o perspectivă de fuziune între antropologie și istorie a muzicii – flageoletele au apărut, cândva, la intersecția dintre curiozitatea umană și întâmplare.
O mică digresiune
Deși pare a nu avea legătură directă cu tema noastră, este interesant de observat un corelativ: faptul că cele douăsprezece intervale din octava muzicală nu sunt egale pe lungimea corzii, ci ele se micșorează pe măsură ce urcăm spre capătul acut al octavei. Astăzi știm valoarea matematică a proporției dintre intervalele adiacente: radical de ordinul 12 din 2 (adică aproximativ 1,05946), ceea ce corespunde unei progresii geometrice. Dar în mod sigur nici cântăreții și nici lutierii de odinioară nu au folosit calcul matematic, ci s-au bazat pe o armonie percepută natural cu urechea. (De fapt, într-un punct al evoluției tehnologice, lutierii au folosit metode geometrice artizanale pentru a poziționa tastele/fret-urile la respectivele instrumente.) Dacă ne aducem în gânduri imaginea vioarei (sau a altui instrument cu corzi modulate longitudinal fără taste), înțelegem că interpretul își poziționează degetele de-a lungul corzii după o convenție culturală, moștenită (prin educație) și simțită (prin propria sensibilitate a armoniei muzicale). Și doar instrumentele cu taste, precum chitara, mandolina sau … ‘viola da gamba’, au întipărit sub corzi sistemul de modulare a sunetului în note. (Ca fapt-divers: deși există instrumente care nu au materializate chiar toate cele 12 intervale/semitonuri – precum dulcimerul sau sitarul – ele sunt totuși dodecafonice.)
Închidem digresiunea cu o mică explicație pentru cititorul care se întreabă de ce ‘octava’ (cuvânt sugerând cifra opt) are doisprezece intervale/semitonuri: gama muzicală cromatică conține șapte note întregi (do, re, mi, fa sol, la, si) plus cinci diezi (do#, re#, fa#, sol#, la#), însumând deci 12 semitonuri; iar următoarea notă în succesiune (do) ar fi a opta notă întreagă.
Sistemul dodecafonic
În gândurile mele mă uimește acum și o coincidență personală (deși nu tocmai întâmplătoare): am scris despre tehnica flageoletei în nuvela „Ultimele zile” (în ianuarie 2018), unde am asociat-o lui Vincenzo Galilei, tatăl lui Galileo Galilei, deci prin anii 1575. (În secolul 16 divizarea dodecafonică era deja consacrată în muzică.) Galileo Galilei a fost fascinat de această tehnică de interpretare muzicală și chiar a făcut ulterior cercetări în acustică (vibrația coardelor și vibrația coloanelor de aer).
Dar, revenind la tema noastră,… totuși, până la urmă… de ce se împarte octava în douăsprezece intervale? Ei bine, pentru că orice altă divizare a octavei am alege, nici una nu va face ca primele puncte de armonice naturale ale corzii să coincidă cu note clare din gama muzicală. O logică sublim de simplă. (Acum, transcriind aici mica mea revelație, mi s-a ivit în gânduri și o foarte interesantă abordare matematică, exprimabilă astfel: «Vrem să exploatăm armonicile 1, 2, 3 și 4? Atunci trebuie să divizăm octava la ‘c.m.m.m.c.’-ul acestor numere, adică la 12.»)
Nu știm precis nici când a fost asumată această divizare armonică, și nici cine a avut odinioară ideea ei. Știm doar că alegerea (sau stabilizarea) acestui sistem a fost cu siguranță un proces dual, de mariaj între artă și cunoaștere/știință.
Plus corolarul ce decurge din această demonstrație: dintre toate instrumentele muzicale, în mod clar un strămoș al chitarei a fost cel care a „hotărât” împărțirea dodecafonică din muzica de până astăzi.
(11 octombrie 2026)
INDICAȚII DE CITARE:
Mircea Băduț „Împărțirea octavei în 12 intervale” în Anthropos. Revista de filosofie, arte și umanioare nr. 10/2026
Acest articol este protejat de legea drepturilor de autor; orice reproducere / preluare integrală sau parțială, fără indicarea sursei, este strict interzisă.
